Download o arquivo da Parte 1: Conceitos Básicos: or_e_jogos_ind2072_parte_1.pdfOs materiais abaixo são do curso IND 2072: Análise de Investimentos com Opções Reais e Jogos de Opções.
Esse foi ministrado no primeiro semestre de 2005 por Marco Antonio Guimarães Dias, Professor Adjunto em tempo parcial do Departamento de Engenharia Industrial da PUC-Rio, Rio de Janeiro, Brasil.
OBS: Em 2006, esse curso será dividido em dois: no primeiro semestre um curso só de opções reais e no segundo semestre um curso só de teoria dos jogos e jogos de opções reais.
Livro-texto: DP = Dixit, A.K. & R.S. Pindyck (1994): "Investment under Uncertainty". Princeton: Princeton University Press, 468 pp. (partes dos caps. 3 a 9 e 12).
OBS: 1) os caps. 2 a 8 desse livro foram traduzidos para o português com algumas demonstrações adicionais, ver arquivos em: http://www.puc-rio.br/marco.ind/contrib1.html#dp_manual
2) Serão fornecidas notas de aula para complementar o curso (pasta no 76, no "xerox" do subsolo), assim como as cópias dos slides e alguns artigos acadêmicos e profissionais.
3) O foco do curso é prático, mas com suporte teórico rigoroso. Uso de muitos exemplos numéricos.
4) Bibliografia adicional (consulta, complemento):
Avaliação do curso: Prova (50%) e trabalho (50%). Prova será parte (metade) múltipla escolha e parte descritiva. Trabalho (um ou dois alunos): apresentação de 30 minutos em sala de aula (DP, caps. 7, 9, 12 ou artigos). Para casos mais simples (solução analítica ou aproximação analítica) será demandado software (ex.: planilha Excel). Aqueles que não alcançarem a nota mínima, poderão apresentar outro trabalho ou fazer nova prova.
Parte 1: Conceitos Básicos
Opcionalidade de um ativo real, momento ótimo de investimento (timing) e a regra do gatilho para decisão ótima, com exemplos simples em exploração e produção de petróleo. Tipos de opções e classificação das opções reais. Principais opções reais, irreversibilidade do investimento, tempo de expiração da opção. Opções financeiras de compra, venda, européia e americana. Equação de Black-Scholes-Merton. Paridade (simetria) de opções americanas de compra e venda. Probabilidade neutra ao risco (martingale) e arbitragem: exemplos do seguro e do mercado imobiliário. Binomial. Teoremas fundamentais de precificação de ativos.
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Parte 2: Processos Estocásticos
Principais processos estocásticos usados em opções reais: movimento geométrico Browniano (MGB), movimento de reversão à média (MRM), processo de saltos de Poisson e processos mistos de difusão com saltos (Poisson-Gaussiano). Processos reais x processos neutros ao risco. Exemplos em preços do petróleo. Mercado futuro. Sazonalidade. Estimativa de parâmetros do MGB e MRM. Incerteza na curva de demanda. Produtos com ciclo de vida. Tempo de toque de um processo estocástico (first hitting time).
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Parte 3: Lema de Itô; otimização sob incerteza; contingent claims; modelos de opções reais em tempo contínuo.
Lema de Itô: intuição, exemplos, aplicações em processos de difusão e de saltos (Poisson). Prova que dz2 = dt. Métodos de otimização sob incertezas. Ativos contingentes ("contingent claims") e dedução da equação diferencial de Black-Scholes-Merton. Condições de contorno: continuidade ("value matching"), suavidade ("smooth pasting") e outras. Curva de gatilhos ("threshold curve") para exercício ótimo da opção. Métodos de solução e software "Timing". Código VBA/Excel. Programação dinâmica sob incertezas: conceitos básicos, eq. de Bellman, exemplos, problemas de parada ótima ("optimal stopping"). Equivalências e diferenças entre programação dinâmica e contingent claims. Opção real perpétua e solução analítica. Equação quadrática característica. Exemplos na valoração de terrenos urbanos.
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Parte 4: Modelos e aplicações de opções reais. Simulação de Monte Carlo para avaliar opções.
Processos estocásticos correlacionados. Homogeneidade da opção e redução da dimensionalidade de MGBs correlacionados. Efeito da incerteza do custo. Opções de abandono e de troca (switch). Modelo com opção de parada temporária (shut-down) e discussão das partes homogênea e não-homogênea da EDO. Opções compostas: valor da opção de investir num projeto com opção de shut-down. VPL com e sem opção de shut-down. Interação entre opções. Opções de máximo entre dois ativos de risco e aplicação em opções reais de investir em tecnologias concorrentes (exemplo em telecomunicações). Simulação de Monte Carlo para valorar opções européias. Efeito da incerteza em funções convexas e concavas: efeito qualitativo com a desigualdade de Jensen, efeito quantitativo com o Lema de Itô e visualização com simulação de MC. Ganho da opção explicado por sua convexidade. Simulação de processos estocásticos. Simulação real x simulação neutra-ao-risco. Exemplo: desenvolvimento de campo de petróleo. Simulação de quase-MC: seqüência de baixa discrepância de van der Corput, Halton, propriedades e algoritmos.
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Parte 5: Investimentos em exploração e em P&D: incerteza técnica, valor da informação e medidas de aprendizagem.
Incerteza técnica: prêmio de risco é zero, mas há redução de valor devido a investimento sub-ótimo. O lado da oportunidade: opções reais de aprendizagem (learning options) investindo em informação. Opções reais em P&D: opção de abandono e exemplo numérico (vacina contra AIDS). Incerteza técnica e opções compostas: exemplo em exploração de petróleo usando contingent claims, exercício antecipado (gatilhos das opções) e solução. Valor da informação, informação perfeita (revelação total), informação imperfeita (revelação parcial). Distribuição de revelações (distribuição de expectativas condicionais): as 4 propriedades básicas (limite, média, variância e martingale). Distribuição de revelações versus distribuições posteriores. Aplicação em desenvolvimento de campos de petróleo com 5 variáveis de estado usando simulação de Monte Carlo: exemplo numérico para a alternativa ótima de investimento em informação. Medidas de aprendizagem: axiomas (propriedades desejáveis), propriedades da medida proposta η2 (redução percentual esperada da variância) e teorema da decomposição da aprendizagem. Fator de chance (distribuição de Bernoulli) em exploração e em P&D: equações para opções de aprendizagem. Distribuições bivariadas de Bernoulli intercambiáveis e processos de revelação de Bernoulli.
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Parte 6: Equilíbrio dinâmico de mercado. Competição perfeita e imperfeita. Teoria dos jogos.
Competição perfeita dinâmica sob incerteza e equilíbrio sob expectativas racionais. Valor da firma como função côncava do preço. EDO do valor da firma e barreira refletora de preços. Miopia ótima de Leahy: coincidência dos gatilhos de monopólio e competição perfeita. Valor da opção de espera igual a zero em competição perfeita. Teoria dos jogos como complemento da teoria das opções reais. Conceitos básicos em teoria dos jogos. Dilema dos prisioneiros e outros jogos clássicos. Jogos estáticos e dinâmicos. Equilíbrios de Nash em estratégias puras e mistas: existência e exemplos (batalha dos sexos, competição internacional com subsídios, competição em P&D). Jogos repetidos. Teorema de Zermelo, Equilíbrio de Nash Perfeito em Subjogos e exemplo. Equilíbrio de Markov. Duopólio: equilíbrio de Cournot, Stackelberg e inconsistência temporal. Colusão tácita e não tácita. Estratégias evolucionárias estáveis. Jogos de espera: o jogo do medroso (chicken) e a guerra de atrito como jogo de parada ótima (timing games). Exemplo de guerra de atrito: exploração de petróleo. Jogos de barganha: não-cooperativo (ofertas alternadas de Rubinstein), cooperativo (solução de Nash) e evolucionário. Convergência da barganha não-cooperativa com a solução de Nash. Jogos de informação incompleta e equilíbrio Bayesiano de Nash. Assimetria de informação: agente x principal. Seleção adversa e os antídotos: sinalização e screening. Prejuízo moral e reputação. Exemplos. Jogos de sinalização: exemplo em política monetária do Banco Central (metas de inflação). Exemplo de screening no mercado de seguros.
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Parte 7: Método integral de otimização sob incerteza. Jogos de opções reais.
Histórico e classificação dos jogos de opções reais. Timing games e estratégias como tempos de parada. Dois métodos para resolver os jogos de opções reais: método integral e método diferencial. Método integral de otimização sob incerteza e tempo de toque de um processo estocástico numa barreira (first hitting time). Valor esperado do tempo de toque e valor esperado do fator de desconto estocástico. Otimização com o valor esperado do fator de desconto estocástico. Exemplo clássico de Smets e extensão de Huisman & Kort: duopólio simétrico sob incerteza. Duas soluções (métodos integral e diferencial) para o duopólio, simulações numéricas e discussão dos resultados. Equilíbrios de Markov perfeitos em subjogos, incluindo em estratégias mistas. Colusão tácita: condição para ser equilíbrio. Duopólio assimétrico sob incerteza (Joaquin & Buttler) e as duas soluções. Valores do líder, do seguidor e equilíbrios de Markov perfeito em subjogos. Caso sem perigo de preempção pela firma de alto custo. Oligopólio sob incerteza (modelo de Grenadier): extensão do princípio da miopia ótima de Leahy e truque da função demanda modificada para simplificar a solução. Barreira refletora de preços e simulações numéricas de oligopólios. Prêmio da opção em oligopólios.
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