Análise de Investimentos com Opções Reais

Código do curso: IND 2072. 1^o semestre de 2006. Terças-feiras, 18:30-21:00. Sala 952.

Professor: Marco Antonio Guimarães Dias (Professor Adjunto, quadro complementar).

E-mail: marcoagd@pobox.com – Website: http://www.puc-rio.br/marco.ind/ind2072.html

Objetivo: Uso de métodos modernos para a análise econômica de projetos de investimento considerando as incertezas. Uso de métodos de otimização sob incerteza e outras ferramentas quantitativas, tais como programação dinâmica e simulação de Monte Carlo. Uso de conceitos modernos de valoração de opções e outros derivativos. O enfoque é prático (muitos exemplos numéricos), mas com suporte teórico rigoroso.

Pré-requisitos: conhecimentos elementares em finanças corporativas, por ex., ministrados na disciplina IND2201 (fluxo de caixa, VPL, taxa de desconto ajustada ao risco/CAPM). Desejável: noções de teoria das opções (financeiras ou reais). Prioridade de matrícula para quem cursou “Análise de Projetos Industriais” (IND2207) ou “Finanças II” (ECO2156).

Livro-texto: DP = Dixit, A.K. & R.S. Pindyck (1994): “Investment under Uncertainty”. Princeton: Princeton University Press, 468 pp. (partes dos caps. 3 a 7, 10 e 12). Materiais adicionais abordarão outros aspectos da teoria e prática de opções reais, com atualizações teóricas e exemplos adicionais.

OBS: 1) os caps. 2 a 8 desse livro foram traduzidos para o português e com algumas demonstrações adicionais. Ver arquivos em: http://www.puc-rio.br/marco.ind/contrib1.html#dp_manual

2) Serão fornecidas as cópias dos slides apresentados em sala, assim como eventuais notas de aula para complementar o curso, alguns artigos e pequenos trechos de livros. (pasta n^o 76, no “xerox” do subsolo). Será enviada por e-mail a maior parte desse material e também planilhas em Excel.

3) Bibliografia Complementar (consulta, complemento de conhecimentos):

* Trigeorgis, L. (1996): “Real Options – Managerial Flexibility and Strategy in Resource Allocation”. Cambridge (EUA): MIT Press, 427 pp. (livro-texto do curso IND2207).

* Copeland, T. & V. Antikarov (2001): “Real Options – A Practitioner’s Guide”. New York: Texere LLC Publishing, 372 pp. (nível básico; tem edição brasileira; existe edição americana revisada).

* Vollert, A. (2003): "A Stochastic Control Framework for Real Options in Strategic Valuation". Birkhäuser Boston, 2003, 266 pp. (nível intermediário/avançado, como o DP).

Avaliação do curso: Prova (50%) e trabalho (50%). Prova será parte (metade) múltipla escolha e parte descritiva. Trabalho (um ou dois alunos): apresentação de 30 minutos em sala de aula (DP, caps. 6, 7, 10, 12 ou artigos) e um resumo descritivo. Aqueles que não alcançarem a nota mínima, poderão apresentar outro trabalho ou fazer nova prova.

PROGRAMA DO CURSO E MATERIAL PARA DOWNLOAD

1) Conceitos Básicos de Opções e Opções Reais. Conceitos de opcionalidade de um ativo real, momento ótimo de investimento (timing) e a regra do gatilho para decisão ótima. Exemplos simples em exploração e produção de petróleo. Tipos/classificação das opções reais. Irreversibilidade do investimento. Tempo de expiração duma opção. Opções reais e estratégia de negócios. Finanças em tempo contínuo. Tópicos da teoria de opções financeiras: tipos de opções; fórmula de Black-Scholes; paridade de opções européias de compra e venda; simetria de opções americanas de compra/venda. Prêmio de exercício antecipado de opções americanas e dividendos. Probabilidade neutra ao risco (medida de martingale) e arbitragem (carteira livre de risco): dois métodos para valorar derivativos. Exemplo conceitual: valor do seguro. Aplicação no mercado imobiliário. Método binomial. Mercado completo e incompleto. Teoremas fundamentais de apreçamento de ativos. (notas de aula, artigos).

Download dos Arquivos da Parte 1:

Slides da parte 1.1: arquivo or_ind2072_parte_1-1.pdf com 381 Kb.

Slides da parte 1.2: arquivo or_ind2072_parte_1-2.pdf com 345 Kb.

Para PLANILHAS, ver a lista ao final dessa página (após o item "prova").

2) Incerteza e Processos Estocásticos. Incerteza de mercado x incerteza técnica. Introdução a processos estocásticos. Processos mais usados em opções reais: movimento geométrico Browniano (MGB), movimento de reversão à média (MRM), processos de saltos de Poisson, processos combinados de difusão com saltos. Processos com sazonalidade. Processos estocásticos para a curva de demanda. Mercado futuro: expectativas neutras ao risco do futuro preço spot; “filme” da estrutura a termo; taxa de conveniência (convenience yield) de commodities. Estimativa de parâmetros por regressão p/ MGB e MRM. Processos estocásticos reais x neutros ao risco. Barreiras refletoras e absorventes. Tempo esperado de toque numa barreira. Valor esperado do fator de desconto com tempo estocástico. Efeito da incerteza em funções côncavas, lineares e convexas; desigualdade de Jensen; conseqüências para o valor da opção e outras funções convexas. (DP, cap. 3; notas de aula).

Download dos Arquivos da Parte 2:

Slides da parte 2: arquivo or_ind2072_parte_2.pdf com 604 Kb.

3) Lema de Itô, Otimização sob Incerteza e a Valoração da Opção. Lema de Itô: intuição, exemplos, aplicações em processos de difusão e de saltos (Poisson). Prova que dz² = dt. Conceitos básicos de programação dinâmica e método dos ativos contingentes (contingent claims). Outros métodos de otimização sob incerteza (integral; evolucionário). Dedução da equação diferencial ordinária F(V) da opção real perpétua por ativos contingentes. Equação quadrática característica. Ex: investimento imobiliário. Dedução da equação diferencial parcial F(V, t) da opção real finita. Condições de continuidade (value matching) e contato suave (smooth pasting). Métodos de solução, aproximações analíticas (código VBA-Excel). Equação de Bellman, exemplos, problemas de parada ótima. Diferentes formulações teóricas para o problema de opções americanas (fronteira livre; parada ótima; desigualdade variacional). (DP, caps. 3, 4 e 5; artigo; notas de aula).

Download dos Arquivos da Parte 3:

Slides da parte 3: arquivo or_ind2072_parte_3.pdf com 425 Kb.

4) Extensões do Modelo Básico de Opções Reais. Processos estocásticos correlacionados. Redução da dimensionalidade de problemas com MGBs correlacionados com as homogeneidades da opção e do gatilho. Efeito da incerteza do custo. Opção de abandono e de mudança de uso de um ativo. Discussão das partes homogênea e não-homogênea da EDO. VPL com opção de parada temporária (shut-down). Exemplos numéricos com planilhas. Interação entre opções reais. Opções compostas. Exemplo de exploração e produção de petróleo. Modelos de histerese (entrada, parada temporária, reativação e abandono) e o exemplo clássico da mina de cobre. Método integral de otimização aplicado ao problema clássico de opção real perpétua (DP, caps.5, 6 e 7; notas de aula; artigo.)

Download dos Arquivos da Parte 4:

Slides da parte 4: arquivo or_ind2072_parte_4.pdf com 304 Kb.

5) Simulação de Monte Carlo e Usos em Derivativos. Conceitos básicos de simulação. Noções do método de Quase-Monte Carlo (uso de seqüências de baixa-discrepância) para aumentar a eficiência numérica. Exemplo: efeito da incerteza em funções côncavas e convexas e desigualdade de Jensen por simulação. Simulação de processos estocásticos reais x simulação de processos neutros ao risco: quando aplicar cada um. Exemplos: opção européia (Black-Scholes por simulação); projeto de uma planta bi-combustível (opção de input e de parada temporária); projeto do Biodiesel (opções de input). Método MAD de Copeland e MAD-modificado: combinação de incertezas para redução da dimensionalidade. Simulação para opções americanas. Noções de opções reais evolucionárias (algoritmos genéticos + simulação de Monte Carlo) com exemplo. (notas de aula, artigos).

Download dos Arquivos da Parte 5:

Slides da parte 5: arquivo or_ind2072_parte_5.pdf com 412 Kb.

6) Incerteza Técnica e Opções de Aprendizagem. Incerteza técnica e prêmio de risco igual a zero. Opções exploratórias e em P&D (pesquisa e desenvolvimento). Exemplo em tempo discreto: vacina contra AIDS. Exemplo usando analogia com opções exóticas: valor de investir em tecnologias concorrentes como uma opção européia de máximo de dois ativos de risco. Valor da informação perfeita e imperfeita. Crítica ao método clássico (análise de decisão; verossimilhança). Redução esperada de incerteza e variância da distribuição de expectativas condicionais. Valor da informação num contexto dinâmico usando distribuições de expectativas condicionais. Processo de revelações e medidas de aprendizagem. Propriedades matemáticas da medida de aprendizagem proposta. Exemplo em tempo contínuo: análise de alternativas de investimento em informação em petróleo com simulação de MC para incertezas técnicas e de mercado. (DP, cap.10; notas de aula; artigos.)

Download dos Arquivos da Parte 6:

Slides da parte 6: arquivo or_ind2072_parte_6.pdf com 420 Kb.

7) Estudos de Casos Reais em Opções Reais. O caso da Mina de Antamina (Peru). Outros a definir. (artigos, notas de aula).

Download dos Arquivos da Parte 7:

Slides da parte 7: arquivo caso_da_mina_antamina.pdf com 225 Kb.

Slides da apresentação do Marcelo Desterro (Companhia Vale do Rio Doce): o caso real do Projeto Belvedere. Arquivo or_mineracao_cvrd_marcelo.pdf com 899 Kb.

8) Apresentações dos trabalhos pelos alunos. (DP, caps. 6, 7, 9 e 12, artigos).

Prova.

Download da Prova de 2006.1:

Prova de IND 2072 de 2006.1: arquivo prova_de_ind2072.pdf com 115 Kb.

Download de Planilhas

OBS: Ver slides dos arquivos .pdf acima para saber o contexto de uso de cada planilha.

Download a planilha gatilho.xls com 18 Kb.

Download a planilha gatilho-cromossoma.xls com 184 Kb.

Download a planilha real_options-binomial-com_dividendos.xls com 39 Kb.

Download a planilha demanda.xls com 35 Kb.

Download a planilha opcao-perpetua.xls com 19 Kb.

Download a planilha dp-chapter6-2.xls com 186 Kb.

Download a planilha entry-exit.xls com 613 Kb.

Download a planilha simula-real-neutral.xls com 61 Kb.

Download a planilha exercicio-opcao_mc.xls com 2822 Kb.

Download a planilha salario_poisson.xls com 143 Kb.

Download a planilha simulation-reversion-jumps-marlim-real_x_rn.xls com 235 Kb.