Análise de Investimentos com Opções Reais

Código do curso: IND 2072. 1^o semestre de 2008. Terças-feiras, 18:30-21:00. Sala 952L.

Professor: Marco Antonio Guimarães Dias (Professor Adjunto, quadro complementar):

E-mail: marcoagd@pobox.com  – Website do curso: http://www.puc-rio.br/marco.ind/ind2072.html  

Materiais na página do Curso de 2006: http://www.puc-rio.br/marco.ind/ind2072_2006.html.
Na página do curso do ano de 2006, tem muitos materiais (slides em pdf e planilhas, principalmente, mas também a prova de 2006).
Não coloquei o material de 2007 na página do curso de 2007, mas enquanto não atualizo o material de 2008, coloquei o material de 2007 na página de 2008. Entretanto, nos primeiros tópicos os materiais já são os novos de 2008. Mas o mais importante meio de acesso aos materiais será por e-mail, já que o website terá atualização com atraso.

O curso de 2008 será similar aos de 2006/7, mas terão melhorias e tópicos novos.

Objetivos, Pré-Requisitos e Avaliação do Curso

Bibliografia

Programa do Curso e Material para Download

Objetivos, Pré-Requisitos e Avaliação do Curso

Objetivos: Uso de métodos modernos para a análise econômica de projetos de investimento considerando as incertezas. Isso inclui métodos de otimização sob incerteza e outras ferramentas quantitativas, tais como programação dinâmica e simulação de Monte Carlo. Também serão vistos conceitos modernos de arbitragem, portfólio livre de risco, medida equivalente de martingale (medida neutra ao risco) e outros conceitos para a valoração de opções e outros derivativos. O enfoque é prático (com muitos exemplos numéricos), mas com suporte teórico rigoroso. Serão mostradas valorações de ativos reais tanto em tempo discreto (ex.: binomial) como em tempo contínuo (ex.: equação de Black-Scholes-Merton), mas o foco maior será em tempo contínuo.

Pré-requisitos: conhecimentos elementares em finanças corporativas, por ex., ministrados na disciplina IND2201 (fluxo de caixa, VPL, taxa de desconto ajustada ao risco/CAPM). Base matemática no nível de graduação em engenharia ou economia e conhecimentos básicos de probabilidade. Desejável: noções de teoria das opções (financeiras ou reais). Prioridade de matrícula para quem cursou “Análise de Projetos Industriais” (IND2207) ou “Finanças II” (ECO2156).

Indicado principalmente para engenheiros e economistas com interesse em valoração de ativos sob incertezas. Mas podem participar administradores, geólogos e outros profissionais, desde que tenham base matemática mínima.

Avaliação do curso: Duas provas (40% peso na primeira e 60% na segunda). Prova será parte (metade) múltipla escolha e parte descritiva (problema ou demonstração).
Aqueles que não alcançarem a nota mínima poderão fazer nova prova. O aluno ou a aluna com maior pontuação nas provas ganhará um livro de opções reais (Dixit & Pindyck ou outro).

Bibliografia

1) Livro-texto: Nenhum livro sozinho cobre toda a matéria. Mas o seguinte livro será o mais próximo do conteúdo da maior parte do curso.
DP = Dixit, A.K. & R.S. Pindyck (1994): “Investment under Uncertainty”. Princeton: Princeton University Press, 468 pp. (partes dos caps. 3 a 7, 10 e 12).
Esse livro cobre muito bem as partes de processos estocásticos, lema de Itô e modelos de opções reais baseados no método da equação diferencial (parcial ou ordinária). Mas as partes de opções em tempo discreto, método das probabilidades neutras ao risco (medida equivalente de martingale) e simulação de Monte Carlo, não são cobertas nesse livro. A parte de incerteza técnica também é coberta de forma insuficiente no livro. Por isso os slides/notas de aula são fundamentais.
Materiais adicionais abordarão outros aspectos da teoria e prática de opções reais, com atualizações teóricas e exemplos adicionais.

OBS: 1) os caps. 2 a 8 desse livro foram traduzidos para o português e com algumas demonstrações adicionais. Ver arquivos em: http://www.puc-rio.br/marco.ind/contrib1.html#dp_manual

2) Serão fornecidas as cópias dos slides apresentados em sala, assim como eventuais notas de aula para complementar o curso, alguns artigos e pequenos trechos de livros. (pasta n^o 76, no “xerox dos homens” que fica numa casinha ao lado do CCE). Será enviada por e-mail a maior parte desse material e também planilhas em Excel.

3) Bibliografia Complementar (consulta, complemento de conhecimentos):

Outros livros de opções reais selecionados:

* Trigeorgis, L. (1996): “Real Options – Managerial Flexibility and Strategy in Resource Allocation”. Cambridge (EUA): MIT Press, 427 pp. (livro-texto do curso IND2207, livro clássico, é um ótimo complemento ao Dixit & Pindyck).

* Copeland, T. & V. Antikarov (2001): “Real Options – A Practitioner’s Guide”. New York: Texere LLC Publishing, 372 pp. (nível básico; tem edição brasileira; existe edição americana revisada).

* Vollert, A. (2003): "A Stochastic Control Framework for Real Options in Strategic Valuation". Birkhäuser Boston, 2003, 266 pp. (nível intermediário/avançado, como o DP).

* Brach, M.A. (2003): "Real Options in Practice". John Wiley & Sons, Inc., 2003, 370 pp. (nível básico).

* Minardi, A.M.A.F. (2004): "Teoria de Opções Aplicada a Projetos de Investimento". Atlas S.A., São Paulo, 2004, 135 pp. (nível básico, primeiro livro-texto brasileiro só sobre OR).

* Brasil, H.G. & J. Marreco de Freitas & V.I.O. Martins & D.S. Gonçalves & E. Ribeiro (2007): “Opções Reais – Conceitos e Aplicações a Empresas e Negócios”. Editora Saraiva, São Paulo, 321 pp. (nível básico, segundo livro-texto brasileiro só sobre OR; inclui estudos de casos).

Livros de opções financeiras (principalmente) selecionados:

* McDonald, R.L. (2003): "Derivatives Markets". Addison Wesley/Pearson Educ., Inc, 881 pp. (livro moderno de nível intermediário/avançado de opções financeiras, tem capítulo de opções reais; bom tratamento em vários tópicos como retornos logaritmos, convenience yield, etc. Tem segunda edição. Vale a pena comprar).

* Hull, J. C. (2006): “Options, Futures, and Other Derivatives”. Pearson Prentice Hall, 6^th ed., Upper Saddle River (USA), 789 pp. (Livro clássico, edições recentes como essa têm capítulo de OR).

* Wilmott, P. (2006): “Paul Wilmott on Quantitative Finance”. John Wiley & Sons, Ltd., Chichester (UK), 2^nd Ed., Vols. 1, 2 and 3, 1379 pp.  (Um tratado em 3 volumes de engenharia financeira com foco em derivativos, desde do básico ao avançado; tem capítulo de opções reais).

* Haug, E.G. (2007): "The Complete Guide to Option Pricing Formulas". McGraw-Hill, New York, 2^nd Ed., 536 pp. (livro de fórmulas de opções financeiras, com código VBA, útil para opções reais em alguns casos).

* Back, K. (2005): "A Course in Derivatives Securities - Introduction to Theory and Computation". Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2005, 355 pp. (livro moderno de nível intermediário/avançado de opções financeiras, com alguns tópicos úteis para opções reais).

* Detemple, J. (2006): "American-Style Derivatives - Valuation and Computation". Chapman & Hall/CRC, Taylor & Francis Group, Boca Raton (USA), 2006, 232 pp. (livro avançado só sobre opções americanas, útil pois a maioria das opções reais é do tipo americana).

* Crack, T.F. (2004): “Basic Black-Scholes: Option Pricing and Trading”. Crack’s Self-Publishing, 278 pp. (Livro básico, dá várias abordagens e intuições para a EDP e a fórmula do Black-Scholes, com tópicos raros de encontrar de forma tão clara em outros livros; mas é menos abrangente).

* Baxter, M. & A. Rennie (1996): “Financial Calculus - An Introduction to Derivative Pricing”. Cambridge University Press, 233 pp. (Livro de base matemática para derivativos. Um dos livros mais intuitivos comparativamente. A parte de mudança de medida/teorema de Girsanov/derivada de Radon-Nikodym é particularmente instrutiva e bem explicada).

* James, P. (2003): "Option Theory". John Wiley & Sons, Inc., 2003, 371 pp. (Livro moderno sobre teoria das opções financeiras).

Livro básico recomendado para valoração de projetos (do fluxo de caixa descontado a opções reais)::

* Titman, S. & J.D. Martin (2007): "Valuation - The Art & Science of Corporate Investment Decisions". Pearson Education/Addison Wesley, Boston, 556 pp.
Livro moderno de "valuation" que dá uma boa base na teoria tradicional de fluxo de caixa descontado e fecha com três capítulos de opções reais.
Ótima escolha para iniciantes em valoração de projetos que querem ter uma visão moderna. Vários exemplos na área de óleo e gás.

Programa do Curso e Material para Download

O programa abaixo é um programa-tentativo, pois nem todos os tópicos devem ser dados por restrição de tempo. Mas tentaremos cobrir o máximo possível.

1) Conceitos Básicos de Opções e Opções Reais. Conceitos de opcionalidade de um ativo real.  Classes de aplicações de opções reais (OR): OR como uma maneira de pensar; OR como uma ferramenta analítica (foco do curso); e OR como um processo organizacional. Incerteza técnica com exemplos simples: projeto de um filme e aplicação em exploração de petróleo. Incerteza de mercado, momento ótimo de investimento (timing, valor da espera) e a regra do gatilho para decisão ótima. Exemplos simples em do valor da espera e do gatilho. Tipos/classificação das opções reais. Irreversibilidade do investimento. Tempo de expiração duma opção. Finanças em tempo contínuo. Tópicos da teoria de opções financeiras: tipos de opções; fórmula de Black-Scholes; paridade de opções européias de compra e venda; simetria de opções americanas de compra/venda. Conceito de irreversibilidade. (notas de aula, artigos).

Download dos Arquivos da Parte 1:

Slides:

Slides da parte 1: arquivo or_ind2072_2008_parte_1.pdf com 397 Kb.

Planilha:

Download a planilha gatilho_v.xls com 30 Kb.

Textos na Pasta 76 que não serão enviados por email e nem colocados no website:

• A Note on the Bibliographical Evolution of Real Options (artigo, Dias 1999).
• Comunicado curto e detalhado da Academia Sueca sobre o Prêmio Nobel de 1997.
• Artigo do Detemple sobre simetria de opções americanas (avançado).
• Artigo do Brodie & Detemple, "Option Pricing: Valuation Models and Applications" (moderno overview de modelos de opções; recomendado a leitura).

 

2) Opções Reais em Tempo Discreto. Arbitragem: conceito e exemplos. Qual a taxa de desconto ajustada ao risco de um derivativo? Os casos das opções de compra e de venda. Probabilidade neutra ao risco (medida equivalente de martingale). Abordagens da carteira livre de risco e da medida neutra ao risco: dois métodos para valorar derivativos. Exemplo conceitual: valor do seguro. O delta hedging e a carteira sem risco. Replicação de opções com bond e ativo básico. Medida neutra ao risco de um ativo com dividendos. Aplicação no mercado imobiliário: opção de espera combinado com opção de escala resolvida pelos dois métodos (portfólio sem risco/arbitragem e probabilidade neutra ao risco). Método binomial. Mercado completo e incompleto. Teoremas fundamentais de apreçamento de ativos. Eficiência forte e fraca do mercado. Preço de mercado do risco. (notas de aula, artigos).

Download dos Arquivos da Parte 2:

Slides:

Slides da parte 2: arquivo or_ind2072_2008_parte_2.pdf com 428 Kb.

Planilhas:

Download a planilha exemplo_terreno.xls com 25 Kb.

Download a planilha real_options-binomial-com_dividendos.xls com 39 Kb.

Textos na Pasta 76 que não serão enviados por email e nem colocados no website:

• Artigo do Shackleton & Sodal sobre taxas de retorno da opçao.
• Trecho do livro do Tavella (Quantitative Methods in Derivatives Pricing) sobre o teorema de Girsanov de mudança de medida.
• Trecho do livro do McDonald (Derivatives Markets) sobre valoração de opções com probabilidades reais e taxa ajustada ao risco da opção.

 

3) Incerteza e Processos Estocásticos. Incerteza de mercado x incerteza técnica. Introdução a processos estocásticos. Processos estocásticos reais x neutros ao risco e onde usar cada um deles. Teorema de Girsanov, mudança de medida e processos descontados como Q-martingales. Processos mais usados em opções reais: movimento aritmético Browniano (MAB), movimento geométrico Browniano (MGB), movimento de reversão à média (MRM), processos de saltos de Poisson, processos combinados de difusão com saltos. Processos de Lévy. Processos com sazonalidade. Processos estocásticos para a curva de demanda. Mercado futuro: expectativas neutras ao risco do futuro preço spot; “filme” da estrutura a termo; taxa de conveniência (convenience yield) de commodities. Estimativa de parâmetros por regressão p/ MGB e MRM. Barreiras refletoras e absorventes. Tempo esperado de toque numa barreira. Valor esperado do fator de desconto com tempo estocástico. Efeito da incerteza em funções côncavas, lineares e convexas; desigualdade de Jensen; conseqüências para o valor da opção e outras funções convexas. (DP, cap. 3; notas de aula).

Download dos Arquivos da Parte 3:

Slides:

Slides da parte 3: arquivo or_ind2072_2007_parte_3.pdf com 790 Kb.

Planilhas:

Download a planilha simula-real-neutral.xls com 61 Kb.

Download a planilha oil_futures-the_movie_prot.xls com 2651 Kb.

Download a planilha salario_poisson.xls com 143 Kb.

Download a planilha simulation-reversion-jumps-marlim-real_x_rn.xls com 235 Kb.

Download a planilha demanda.xls com 35 Kb.

Download a planilha simula-hit_time.xls com 186 Kb.

Textos na Pasta 76 que não serão enviados por email e nem colocados no website:

• Stochastic Process: texto tirado do website de real options do professor.
• Trecho do livro do McDonald (Derivatives Markets) sobre cálculo com distribuição lognormal e conexões com retornos logaritmos/taxa de desconto.
• Trecho do artigo do Merton (1976) sobre jumps e carteira com retorno igual a taxa livre de risco.

 

Prova P1 (40% peso).

Provas P1 de 2007 e de 2008 com gabarito da parte conceitual:

Prova P1 de 2007 com gabarito da múltipla escolha: arquivo prova_p1_ind2072_2007_com_gabarito.pdf com 98 Kb.

Prova P1 de 2008 com gabarito do verdadeiro/falso e da múltipla escolha: arquivo prova_p1_ind2072_2008_com_gabarito.pdf com 50 Kb.

 

4) Lema de Itô, Otimização sob Incerteza e a Valoração da Opção. Lema de Itô: intuição, exemplos, aplicações em processos de difusão e de saltos (Poisson). Prova que dz² = dt. Derivativo de um processo de Itô (eg., opção) é também um processo de Itô. Prova com o Lema de Itô de que o processo descontado de um ativo é um Q-martingale. Resultados básicos do Lema de Itô para multiplicação, quociente, logaritmo, exponencial e desconto. Conceitos básicos de programação dinâmica e método dos ativos contingentes (contingent claims). Outros métodos de otimização sob incerteza (integral; evolucionário). Dedução da equação diferencial ordinária F(V) da opção real perpétua por ativos contingentes. Equação quadrática característica. Ex: investimento imobiliário. Dedução da equação diferencial parcial F(V, t) da opção real finita. Condições de continuidade (value matching) e contato suave (smooth pasting). Métodos de solução e aproximação analíticas com código VBA-Excel. Solução por diferenças finitas explícitas: interpretação da EDP como trinomial e código VBA-Excel. Programação dinâmica: equação de Bellman, exemplos e problemas de parada ótima. Diferentes formulações teóricas para o problema de opções americanas (fronteira livre; parada ótima; desigualdade variacional). (DP, caps. 3, 4 e 5; artigo; notas de aula).

Download dos Arquivos da Parte 4:

Slides:

Slides da parte 4: arquivo or_ind2072_2008_parte_4.pdf com 607 Kb.

Código VBA-Excel para valor da opção e gatilho de exercício de uma opção do tipo americana:

Código VBA-Excel: arquivo codigo_vba.doc com 31 Kb.

Planilhas:

Download a planilha Timing com aproximação analítica timing-e-97-vba-hqr.xls com 693 Kb.

Download a planilha opcao-perpetua.xls com 19 Kb.

Download a planilha Timing com diferenças finitas timing-e-97-dif_fin.xls com 80 Kb (OBS: pode ser muito lenta para precisões maiores que o default).

Download a planilha gatilho-cromossoma.xls com 184 Kb.

Textos na Pasta 76 que não serão enviados por email e nem colocados no website:

• Artigo sobre opções reais em petróleo (Dias, 2004, Journal of Petroleum Science and Engineering).

 

5) Extensões do Modelo Básico de Opções Reais. Uso do MAB em opções reais com solução analítica: spark-spread em termo-geração de energia. Processos estocásticos correlacionados. Redução da dimensionalidade de problemas com MGBs correlacionados com as homogeneidades da opção e do gatilho. Efeito da incerteza do custo. Opção de abandono e de mudança de uso de um ativo. Discussão das partes homogênea e não-homogênea da EDO. VPL com opção de parada temporária (shut-down). Exemplos numéricos com planilhas. Interação entre opções reais. Opções compostas. Exemplo de exploração e produção de petróleo. Modelos de histerese (entrada, parada temporária, reativação e abandono) e o exemplo clássico da mina de cobre. Método integral de otimização aplicado ao problema clássico de opção real perpétua (DP, caps.5, 6, 7 e 12; notas de aula; artigos).

Download dos Arquivos da Parte 5:

Slides:

Slides da parte 5: arquivo or_ind2072_2008_parte_5.pdf com 336 Kb.

Planilhas:

Download a planilha dp-chapter6-2.xls com 186 Kb.

Download a planilha entry-exit.xls com 613 Kb.

Textos na Pasta 76 que não serão enviados por email e nem colocados no website:

• Texto do Prof. Don Chance sobre homogeneidade das opções.
• Trecho do livro do Rubinstein (Derivatives: a PowerPlus Picture Book) sobre o método de Newton-Raphson para achar as raízes de equação não-linear.
• Trecho do livro do McDonald (Derivatives Markets) sobre valoração de planta de geração elétrica de pico.
• Artigo de Nasakkala & Fleten sobre planta termoelétrica.

 

6) Simulação de Monte Carlo e Usos em Derivativos. Conceitos básicos de simulação. Noções do método de Quase-Monte Carlo (uso de seqüências de baixa-discrepância) para aumentar a eficiência numérica. Exemplo: efeito da incerteza em funções côncavas e convexas e desigualdade de Jensen por simulação. Simulação de processos estocásticos reais x simulação de processos neutros ao risco: quando aplicar cada um. Exemplos: opção européia (Black-Scholes por simulação); projeto de uma planta bi-combustível (opção de input e de parada temporária); projeto do Biodiesel (opções de input). Método MAD de Copeland e MAD-modificado: combinação de incertezas para redução da dimensionalidade. Simulação para opções americanas. Noções de opções reais evolucionárias (algoritmos genéticos + simulação de Monte Carlo) com exemplo. (notas de aula, artigos).

Download dos Arquivos da Parte 6: (atenção: são arquivos do curso de 2007 ainda; depois serão colocados os arquivos de 2008)

Slides:

Slides da parte 6: arquivo or_ind2072_2007_parte_6.pdf com 331 Kb.

Planilhas:

Download a planilha simula-real-neutral.xls com 61 Kb.

Download a planilha qmc_black_scholes.xls com 95 Kb.

Download a planilha simulation-reversion-jumps-marlim-real_x_rn.xls com 235 Kb.

Download a planilha simula-mgbs_correlac.xls com 64 Kb.

Download a planilha planta_flex-fuel.xls com 59 Kb.

Download a planilha exercicio-opcao_mc.xls com 2822 Kb.

Download a planilha @risk_incerteza_funcao_convexa.xls com 19 Kb.

Download a planilha @risk-sim-mgb-real-neutro-new.xls com 32 Kb.

Download a planilha @risk-option-euro-real-neutro.xls com 73 Kb.

Download a planilha @risk-mad-m_planta_rev.xls com 44 Kb.

Download a planilha @risk-planta_mad_fcd.xls com 50 Kb.

Download a planilha @risk-mad_modif_rcf.xls com 1539 Kb.

 

7) Incerteza Técnica e Opções de Aprendizagem (se der tempo, baixa probabilidade de ter). Incerteza técnica e prêmio de risco igual a zero. Opções exploratórias e em P&D (pesquisa e desenvolvimento). Exemplo em tempo discreto: vacina contra AIDS. Exemplo usando analogia com opções exóticas: valor de investir em tecnologias concorrentes como uma opção européia de máximo de dois ativos de risco. Valor da informação perfeita e imperfeita. Crítica ao método clássico (análise de decisão; verossimilhança). Redução esperada de incerteza e variância da distribuição de expectativas condicionais. Valor da informação num contexto dinâmico usando distribuições de expectativas condicionais. Processo de revelações e medidas de aprendizagem. Propriedades matemáticas da medida de aprendizagem proposta. Exemplo em tempo contínuo: análise de alternativas de investimento em informação em petróleo com simulação de MC para incertezas técnicas e de mercado. (DP, cap.10; notas de aula; artigos.)

Download dos Arquivos da Parte 7: (atenção: são arquivos do curso de 2007 ainda; depois serão colocados os arquivos de 2008)

Slides:

Slides da parte 7: arquivo or_ind2072_2007_parte_7.pdf com 279 Kb.

Planilhas:

Download a planilha Timing com investimento em informação timing_inv_inf-hqr.xls com 797 Kb.

Download a planilha full-revelation-theorem_example.xls com 38 Kb.

Download a planilha full-revelation-theorem_example2.xls com 39 Kb.

Download a planilha dependencia_voi.xls com 24 Kb.

Download a planilha joint-dist_bernoulli.xls com 35 Kb.

Download a planilha marschak_inf_bernoulli.xls com 105 Kb.

Download a planilha marschak_inf_bernoulli-controle_eta.xls com 1392 Kb.

Textos na Pasta 76 que não serão enviados por email e nem colocados no website:

• Trecho da tese de doutorado do professor sobre incerteza técnica.
• Artigo do professor sobre investimento em informação apresentado no seminário do MIT (2002) e em conferências no Chipre (2002), Filâandia (2002) e Cidade do México (2003).
• Artigo do professor apresentado na conferência de Paris (2005).

 

8) Estudos de Casos Reais em Opções Reais. O caso da Mina de Antamina (Peru). Outros a definir. (artigos, notas de aula).

Download dos Arquivos da Parte 8:

Slides da parte 8: arquivo caso_da_mina_antamina.pdf com 225 Kb.

Slides da apresentação do Marcelo Desterro (Companhia Vale do Rio Doce): o caso real do Projeto Belvedere. Arquivo or_mineracao_cvrd_marcelo.pdf com 899 Kb.

 

Prova P2 (60% de peso).

Prova P2 de 2007:

Prova P2 de 2007 com gabarito da múltipla escolha: arquivo prova_p2_ind2072_2007_com_gabarito.pdf com 97 Kb.